འཛིན་རིམ་བཅུ་གཅིག་དང་བཅུ་གཉིས་ཀྱི་རྩིས་རིག་གི་བསླབ་གཞི།

 

སྤྱི་ཚོགས་ཀྱི་དགོས་མཁོ་དང་བསྟུན་ནས་གཞི་རིམ་གོང་མའི་རྩིས་རིག་གི་བསླབ་གཞིར་དུས་བསྟུན་ཁ་གསབ་དང། སྣོན་འཕྲི་ཇེ་སྙེད་ཅིག་བྱེད་བཞིན་ཡོད་མོད། གཞི་རྩའི་རྩིས་རིག་སློབ་སྦྱོང་གི་དམིགས་ཡུལ་ནི་ཡུལ་དུས་ལ་མི་ལྟོས་པའི་རྒྱུན་གཏན་རང་བཞིན་ཅན་ཞིག་ཡིན། དེ་ཡང་རྩིས་རིག་སློབ་སྦྱོང་གི་དམིགས་ཡུལ་གཙོ་བོ་ནི༌རྩིས་རིག་དང་འབྲེལ་བའི་ཁྱོན་ཡོངས་ཀྱི་ནུས་རྩལ་གོང་སྤེལ་བྱ་རྒྱུ་དེ་ཡིན། སློབ་གྲྭའི་རྩིས་རིག་གི་བསླབ་གཞིའི་དམིགས་ཡུལ་ནི། རྒྱ་ཆུང་ས་ནས་ཨང་གྲངས༌དང་འབྲེལ་བའི་རྩིས་ཀྱིི་གོ་རྟོགས་དང། གྲངས་ཀྱི་རྩི་ཐབས། ཚད་འཇལ། གྲངས་ཆ། བརྒྱ་ཆ་སོགས་བེད་སྤྱོད་ཆེ་བའི་རྩིས་རིག་གི་ནུས་པ་བསྐྱེད་བསྲིང་བྱ་རྒྱུ་དང་། རྒྱ་ཆེ་ས་ནས་བསམ་གཞིགས་དང་རྒྱུ་མཚན་འགོད་པའི་ཕྲུ་གུའི་ཤེས་བྱ་གོང་འཕེལ་ཡོང་བ་དང། གཏན་ཚིགས་ཀྱིི་སྒོ་ནས་མཐའ་སྡོམ་བྱེད་ནུས་པ། གཏིང་ཟབ་པའི་བསམ་གཞིགས་ཀྱི་ནུས་པ་སྤེལ་བ། རྩིས་རིག་གི་སྒོ་ནས་དཀའ་རྙོག་བསལ་བའི་འཇོན་ཐང་གོང་སྤེལ་བྱ་རྒྱུ་བཅས་ཡིན།

དམིགས་ཚད།
གཞི་རིམ་གོང་མ་འཛིན་རིམ་བཅུ་གཅིག་བཅུ་གཉིས་ཀྱི་རྩིས་རིག་བསླབ་གཞིའི་དམིགས་ཚད་ནི།

  • རྩིས་རིག་གི་གཞི་རྩའི་གོ་དོན་དང། ཐ་སྙད། སྤྱི་འགྲོས། མཚོན་རྟགས་སོགས་ལ་བསམ་གཞིག་དང་འཆར་སྣང་སྐྱེ་རུ་བཅུག་ནས་གོ་རྟོགས་ཞིབ་ཕྲ་སྐྱེད་ཐབས་བྱ་རྒྱུ།
  • རྩིས་གཞིའི་དཀའ་གནད་གསལ་བཀྲོལ་སྐབས་རྒྱུ་མཚན་རིམ་པ་སྟར་ཆགས་སུ་འགོད་རྒྱུ།
  • རྩིས་གཞི་གཅིག་ལ་རིག་པ་དང་ཐབས་ལམ་སྣ་ཚོགས་སྤྱད་དེ་རྩིས་ཐབས་འདྲ་མིན་གྱིས་ལན་འདེབས་བྱ་རྒྱུ།
  • བསམ་གཞིག་དང། དབྱེ་ཞིབ། གཏན་ཚིག་དང་མཐུན་པའི་རྒྱུ་མཚན་ཡང་དག་འགོད་ཐབས་བཅས་ལ་བཟང་ཕྱོགས་ཀྱི་ཀུན་སློང་འཁྱེར་ཐབས།
  • རྩིས་རིག་དང་འགྲེལ་བའི་བྱེད་སྒོ་སྣ་ཚོགས་ནང་ཞུགས་ནས་རྩིས་རིག་སློབ་སྦྱོང་བྱ་རྒྱུར་སྤྲོ་སྣང་སྐྱེད་ཐབས།
  • ཉིན་རེའི་འཚོ་བའི་ནང་རྩིས་རིག་དང་འགྲེལ་བའི་བྱ་དངོས་ལ་དོ་སྣང་དང། རྒྱུས་མངའ། བཀོལ་སྤྱོད་བཅས་ཐུབ་པ་བྱ་རྒྱུ།
  • རྩིས་རིག་ལ་ཆེད་སྦྱོང་བྱས་ནས་རིག་གཅིག་རྐང་འཛིན་ཡོང་བར་སྤྲོ་སྣང་སྤེལ་རྒྱུ།
  • རིགས་རུས་དང་ཕོ་མོ་དབྱེ་འབྱེད་སོགས་སྤྱི་ཚོགས་ཀྱི་སྐྱོན་ཆ་དག་སེལ་དང། ཁོར་ཡུག་སྲུང་སྐྱོབས། སྤྱི་ཚོགས་འཆམ་མཐུན། དཀའ་ངལ་ལ་གདོང་ལེན་སོགས་བྱ་རྒྱུར་གོ་རྟོགས་སྤེལ་རྒྱུ།
  • རྩིས་རིག་གི་ལས་དོན་ཐད་བྱས་རྗེས་འཇོག་གནང་མཛད་མཁན་གྱི་རྩིས་རིག་མཁས་ཅན་ལ་གུས་བརྩི་དང་ཁོང་རྣམས་ཀྱི་ལེགས་ཆ་བསྡུ་ལེན་གྱིས་རྩིས་རིག་གི་ལས་དོན་ནང་བྱ་བཞག་བསྒྲུབ་ཐབས།

 

འཛིན་རིམ་བཅུ་གཅིག

རྩིས་རིག

ཀ) ཚོགས་སྤྱི་དང་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། Sets and Functions

  • ཚོགས་སྤྱི། Sets
  • ཚོགས་སྤྱི་དང་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། Sets and Functions
  • ཚོགས་སྤྱི། Sets
  • ཚོགས་སྤྱི་དང་དེའི་ངོ་ཚབ། Sets and their representations
  • ངོ་ཚབ་མེད་པའི་ཚོགས་སྤྱི། The Empty Set
  • ཚད་ཡོད་དང་ཚད་མེད་ཀྱི་ཚོགས་སྤྱི། Finite and Infinite Sets
  • འདྲ་མཚུངས་ཚོགས་སྤྱི། Equal Sets
  • བུ་ཚོགས། Subsets (བུ་ཚོགས། -A={1,2,3} སྐྱེད་ཚོགས། – B= {1,2,3,4} )
  • ལུགས་ལྡན་གྲངས་ཚོགས་ཀྱི་བུ་ཚོགས། Subsets of set of real numbers
  • བར་ཁོངས་སྐབས་ཀྱི་དངོས་ཡོད་གྲངས་ཀྱི་བུ་ཚོགས། Interval as subsets of Real number
  • ཕྱོད་ཚོགས། Power Set
  • ཡོངས་ཚོགས། Universal Set
  • ཝེན་བཀོད་རིས། Venn Diagrams
  • ཚོགས་སྤྱིའི་བཀོལ་སྟངས། – འགྲིལ་ཚོགས་དང་། སྣོལ་ཚོགས། Operations on Sets: Union and Intersection of Sets
  • ཚོགས་སྤྱིའི་བར་ཁྱད། A={1,2,3,4} , B={2,4,6} , A- B ={1,3} , B-A={6}
  • ཚོགས་སྤྱིའི་ཁ་སྐོང་། Complement of a Set

 

ལྟོས་ཟླ་དང་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། Relations and Functions

  • རིམ་ཆ། Ordered pairs
  • ཀ་ཊེ་ཤིན་གཟུགས་ཅན་གྱི་ཚོགས་སྤྱི། Cartesian Product of Sets
  • ལྟོས་ཟླ། (R) Relations
  • ལྟོས་ཟླའི་གོ་དོན་དང་། པར་རིས་ཀྱི་བཀོད་རིས། ཁོངས། ཁོངས་ཀྱི་ཆ་ཤས། ལྟོས་ཟླའི་ཁྱབ་ཚད་སོགས། Definition of relations, Pictorial diagrams, Domain, Co-domain, Range of a relation, etc.
  • ལྟོས་ཟླ། (R) –
  • རྟེན་འབྱུང་གྲངས། (f) Functions
  • ཚོགས་སྤྱི་གཅིག་ནས་གཞན་ཞིག་ལ་ལྟོས་འབྲེལ་གྱི་རིགས་དམིགས་བསལ་བའི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། རྟེན་འབྱུང་གྲངས་དང་ཁོངས། ཁོངས་ཀྱི་ཆ་ཤས། རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་ཁྱབ་ཚད་བཅས་ཀྱི་པར་རིས་ཀྱི་མཚོན་དོན་སོགས། Functions as a special kind of relation from on set to another, Pictorial representation of a function, domain, codomain, range of a function, etc.

 

ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། Trigonometric Functions

  • ཟུར། – ཕོ་ཟུར་དང་མོ་ཟུར། Angle: Positive and Negative angles
  • ཟུར་འཇལ་སྟངས། – གཞུ་ཚད་འཇལ་བ། ཌིག་རི་འཇལ་བ། གཞུ་ཚད་དང་དངོས་ཡོད་གྲངས་དབར་གྱི་འབྲེལ་བ། འཇལ་ཚད་གཅིག་ནས་གཞན་དུ་བརྗེ་སྒྱུར། Measuring angles: Radian measure, Degree measure, Relation between radian and real numbers and Relation between degree and radian, and conversion from one measure to another
  • ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་གོ་དོན་དང་། ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་མཚོན་རྟགས་ཁག་དང་དེ་དག་གི་སྐྱ་རིས་དཔེ་བྲིས། ཟུར་གསུམ་རྩིས་རིག་གི་མཉམ་བྱའི་དབྱེ་བའི་ (sinθ = sin α, cosθ = cos α and tanθ = tan α.) འགྲོལ་ཐོབ་སྤྱི། Definition of Trigonometric functions, Signs of trigonometric functions and sketch of their graphs, general solution of trigonometric equations of the sinθ = sin α, cosθ = cos α and tanθ = tan α.

 

ཁ) ཚབ་རྩིས། Algebra

ཕྱོགས་བསྡུས་རྩི་ཐབས་རིག་པ། Principle of Mathematical Induction

ཕྱོགས་བསྡུས་གྲུབ་ཐབས་ཀྱི་རྒྱུད་རིམ། རང་བྱུང་གྲངས་དེ་བཞིན་ཕྱོགས་བསྡུས་བུ་ཚོགས་ཉུང་ཤོས་ཀྱི་དངོས་ཡོད་གྲངས་ལ་བལྟས་ཏེ་དཀའ་རྙོག་སེལ་ཐབས་ལ་སྐུལ་སྟངས། ཕྱོགས་བསྡུས་རྩི་ཐབས་ཀྱི་རྩ་དོན་དང་དཀའ་རྙོག་སེལ་སྟངས་སྟབས་བདེ། Processes of the proof by induction, Motivating the application of the method by looking at natural numbers as the least inductive subset of real numbers, The principle of mathematical induction and simple applications.

འདུས་གྲངས་དང་ཐེངས་གཉིས་མཉམ་བྱ། Complex Numbers and Quadratic Equations

འདུས་གྲངས་ཀྱི་དགོས་པ། འདུས་གྲངས་ཚབ་རྩིས་ཀྱི་ཁྱད་ཆོས་མདོར་བསྡུས། ཨར་གྷནྜ་དང་པོ་ལོར་འདུས་གྲངས་ཀྱི་མཚོན་དོན། ཚབ་རྩིས་ཀྱི་རྩ་བའི་ངེས་སྲོལ་གྱི་རྩིས་བརྗོད། འདུས་གྲངས་ལུགས་ཀྱི་ཐེངས་གཉིས་མཉམ་བྱའི་འགྲོལ་ཐོབ། Need for complex numbers, Brief description of algebraic properties of complex numbers, Argand plane Polar representation of complex, Statement of Fundamental Theorem of Algebra, Solution of quadratic equations the complex number system

ཐེངས་གཅིག་མི་མཉམ་ཚུལ། Linear Inequalities

རྒྱུ་གཅིག་ཐེངས་གཅིག་མི་མཉམ་ཚུལ་གྱི་ཚབ་རྩིས་འགྲོལ་ཐོབ་དང་གྲངས་ཐིག་མཚོན་སྟངས། རྒྱུ་གཉིས་ཐེངས་གཅིག་མི་མཉམ་ཚུལ་གྱི་འགྲོལ་ཐོབ་བརྐོས་རིས་ཐོག་ནས་བསྟན་པ། Algebraic solution of linear inequalities in on variable and their representation on the number line, Graphical solution of linear inequalities in two variables

སྟར་སྒྲིག་དང་སྐོར་སྒྲིག Permutation and Combinations

གཞི་རྩའི་གྲངས་བགྲང་རིག་པ། ( n –ཨང་ཡིག་སོགས་ཀྱི་མཚོན་རྟགས།) སྟར་སྒྲིག་དང་སྐོར་སྒྲིག ཆོ་གའི་ཁུངས་འདྲེན་དང་དེ་དག་གི་འབྲེལ་ལམ། དཀའ་རྙོག་སེལ་སྟངས་སྟབས་བདེ། Fundamental principle of counting, Factorial n, Permutations and combinations, derivation of formulae and their connections and simple applications.

ཉིས་ཚན་ཚུལ་ངེས་སྲོལ། Binomial Theorem

  • རྒྱུས་རིམ། རིལ་གྲངས་ཕོའི་མཚོན་རྟགས་ཆེད་དུ་ཉིས་ཚན་ཚུལ་ངེས་སྲོལ་གྱི་རྩིས་བརྗོད་གྲུབ་ཐབས།
  • ཕཱསི་ཀལ་ཟུར་གསུམ། ཉིས་ཚན་ཚུལ་འགྲོལ་བའི་བརྡ་དོན་སྤྱི་འབྲིང་། དཀའ་རྙོག་སེལ་སྟངས་སྟབས་བདེ། History, statement and proof of the binomial theorem for positive integral indices, Pascal’s triangle, general and middle term in binomial expansion, simple applications

རིམ་ཕྲེང་དང་སྟར་གྲངས། Sequence and Series

རིམ་འགྲོས་གྲངས་རིམ། (ཨང་རྩིས་སྟར་གྲངས།) རིམ་འགྲོས་ཆ་སྙོམས། གསུམ་འགྲོས་གྲངས་རིམ། (དབྱིབས་རྩིས་སྟར་གྲངས།) གསུམ་འགྲོས་གྲངས་རིམ་གྱི་བརྡ་དོན་སྤྱི། གསུམ་འགྲོས་གྲངས་རིམ་ཀྱི་བརྡ་དོན་གྲངས་ཐང་ (n) གི་ཐོབ། རིམ་འགྲོས་ཆ་སྙོམས་དང་གསུམ་འགྲོས་ཆ་སྙོམས་ཀྱི་འབྲེལ་བ། དམིགས་བསལ་སྟར་གྲངས་ Σn དང་ Σn2 Σn3 བཅས་ཀྱི་བརྡ་དོན་གྲངས་ཐང་གི་བསྡོམས་ཐོབ་འཚོལ་བ། Arithmetic progression (A.P) , Arithmetic mean (A.M) , Geometric progression (G.P) , general term of a G.P., Sum of n terms of a G.P., geometric mean (G.M.) , Relation between A.M. and G.M., Sum of n terms of the special series Σn, Σn2 and Σn3.

ག) ལྟོས་འབྲེལ་དབྱིབས་རྩིས་རིག་པ། Coordinate geometry

དྲང་ཐིག Straight Lines

ཐིག་གི་གསེག་ངོས་དང་ཐིག་གཉིས་བར་གྱི་ཟུར། ཐིག་ཅིག་གི་མཉམ་བྱའི་རྣམ་པ་སྣ་ཚོགས་ཏེེ། འཕྲེད་ཐིག་དང་གཞུང་ཐིག (འཁོར་མདར་མཉམ་འགྲོ།) གསེག་ཚེག་གི་རྣམ་པ། གསེག་བཅད་ཐིག་གི་རྣམ་པ། ཚེག་གཉིས་ཀྱི་རྣམ་པ། བཅད་ཐིག་གི་རྣམ་པ་དང་དྲང་འཕྱངས་ཀྱི་རྣམ་པ། ཐིག་གི་མཉམ་བྱ་ཡོངས་ཁྱབ། ཐིག་ (དྲང་འཕྱངས་) ཅིག་ནས་ཚེག་ཅིག་གི་བར་ཁྱད། Slope of a line and angle between two lines, Various forms of equations of a line: Horizontal and vertical lines (parallel to axes) , point-slope form, slope-intercept form, two-point form, intercepts form and normal form, General equation of a line, Distance of a point from a line.

སྙུང་གཟུགས་འཁྱོག་ཐིག Conic Section

སྙུང་གཟུགས་ཀྱི་འཁྱོག་ཐིག་ཁག – སྒོར་དབྱིབས་དང་། འཇོང་དབྱིབས། དངོས་འཕངས་ཐིག ཟུང་ལྡན་འཁྱོག་ཐིག ཚེག དྲང་ཐིག སྙུང་གཟུགས་འཁྱོག་ཐིག་གི་ཞན་འགྱུར་དཔེ་གཞི། དངོས་འཕངས་ཐིག་དང་འཇོང་དབྱིབས། ཟུང་ལྡན་འཁྱོག་ཐིག་བཅས་ཀྱི་ཚད་ལྡན་མཉམ་བྱ་དང་སྟབས་བདེའི་རང་བཞིན། སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་ཚད་ལྡན་མཉམ་བྱ། Sections of a cone: circle, ellipse, parabola, hyperbola, a point, a straight line and degenerated case of a conic section. Standard equations and simple properties of parabola, ellipse and hyperbola. Standard equation of a circle

རྩ་གསུམ་དབྱིབས་རྩིས་ངོ་སྤྲོད། Introduction to three dimensional Geometry

རྩ་གསུམ་བར་སྟོང་ནང་གི་གནས་ཚད་མདའ་དང་གནས་ཚད་སྙོམས་ངོས། བར་སྟོང་ནང་གི་ཚེག་ཅིག་གི་གནས་ཚད། ཚེག་གཉིས་དབར་གྱི་བར་ཐག་དང་གནས་ཚད་ཀྱི་ཆོ་ག Coordinate axes and Coordinate planes in three dimensional space, Coordinates of a Point in Space, Distance between two points and section formula

ང) ཆ་ཕྲན་བསགས། Calculus

མུ་མཐའ་དང་བསྡུར་མཐའ། Limits and Derivatives

  • ངོ་སྤྲོད། Introduction
  • མུ་མཐའི་མངོན་རྟོགས་འཆར་སྒོ། Intuitive idea of limit
  • བསྡུར་མཐའི་གོ་དོན་དང་། དེ་གུག་ཆའི་ཕྲད་ཐིག་གི་གསེག་ངོས་ལ་འབྲེལ་བ། Definition of derivative and relate it to slope of tangent of the curve
  • བསྡུར་མཐའི་བསྡོམས་ཐོབ། Derivative of sum
  • རྟེན་གྲངས་ཀྱི་ཁྱད་པར་དང་། བསྒྱུར་ཐོབ། བགོས་ཐོབ། Deference, product and quotient of functions
  • ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་དང་ཚན་མང་ཚུལ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་བསྡུར་མཐའ། Derivatives of polynomial and trigonometric functions.

 

ཅ) གྲངས་རིག་གིས་རྒྱུ་མཚན་འདྲེན་པ། Mathematical Reasoning

རྩིས་བརྗོད་དང་ལེན། ཚིག་གམ་ཚིག་ཚོགས་ཀྱི་མཐུད་སྟངས། – ཡིན་ལ་དེ་ཁོ་ན་ཡིན་པ། (དགོས་མཁོ་དང་འདང་ངེས།) ཞེས་པའི་ཆ་རྐྱེན་གྱི་གོ་རྟོགས་ཕྱོགས་སྡོམ་བྱེད་ཚུལ། འགལ་བ་དང་ཐད་འགོག གོ་ལྡོག་བཅས་དབར་གྱི་ཚིག་ཁྱད་མཐུད་ཚུལ་སོགས་ཉིན་རེའི་འཚོ་བ་སྦྱར་ནས་དཔེ་མཚོད་འགོད་པ། Mathematically Acceptable statements, Connecting words/phrases – consolidating the understanding of “if and only if (necessary and sufficient) condition”, Connecting words difference between contradiction, contrapositive, converse, etc.

ཆ) རྣམ་གྲངས་རིག་པ་དང་སྲིད་ཕྱོད།

རྣམ་གྲངས་རིག་པ། Statistics

གྲམ་ཐོར་དཔོག་ཚད། – འཛིན་གྲངས་མ་འདུས་པ་དང་འཛིན་གྲངས་འདུས་པའི་ཆ་སྙོམས་གྲངས་ཁྱད་དང་། ཁྱད་སྒྱུར། ཚད་ལྡན་ཡོ་ཁྱད། ཆ་སྙོམས་གྲངས་མཚུངས་པ་ལ་ཁྱད་སྒྱུར་མི་འདྲ་སའི་ཟློས་ཕྱོད་ཁྱབ་ཚུལ་གྱི་དབྱེ་ཞིབ། Measure of dispersion: mean deviation, variance and standard deviation of ungrouped /grouped data, Analysis of frequency distributions with equal means but different variances.

སྲིད་ཕྱོད། Probability

  • སྟབས་འགྲིགས་ཚོད་ལྟ། – རྗེས་ཡོང་། མ་དཔེ་བར་སྟོང་། Random experiments: outcomes, Sample Spaces
  • དོན་རྐྱེན། -དོན་རྐྱེན་འབྱུང་བ། དོན་རྐྱེན་རིགས། དོན་རྐྱེན་ཚབ་རྩིས། Events: Occurrence of events, Types of Events, Algebra of event
  • དོན་རྐྱེན་སྲིད་ཕྱོད་སོགས། Probability of an event, etc

* མཚམས་སྦྱོར་སློབ་དེབ།

NCERT ནས་པར་སྐྲུན་ཞུས་པའི་འཛིན་རིམ་བཅུ་གཅིག་གི་ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་དང་པོ་དང་གཉིས་པ།

 

འཛིན་རིམ་བཅུ་གཉིས།

རྩིས་རིག

ཀ ལྟོས་འབྲེལ་དང་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། Relations and Functions

༡) ལྟོས་འབྲེལ་དང་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། Relations and Functions

  • ལྟོས་འབྲེལ་གྱི་ཚན་པ་ཁག – རང་ལྡོག་ལྟོས་འབྲེལ། ཆ་འགྲིག་ལྟོས་འབྲེལ། བརྒྱུད་རུང་ལྟོས་འབྲེལ། ཁྱབ་མཉམ་ལྟོས་འབྲེལ། Types of relations: reflexive, symmetric, transitive and equivalence relations
  • གཅིག་གཏད་གཅིག་གི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། སྣ་འདུས་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། ལྡོག་པའི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། གཉིས་གོང་འགྲིལ་ལུགས་ཀྱི་ལུགས་རྩིས། One to one and onto functions, Composite functions, Inverse of a function, Binary operations

 

༢) ལྡོག་པའི་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། Inverse Trigonometric Functions

གོ་དོན། ཁྱབ་ཚད། ཁོངས། གཙོ་ཐང་ཡན་ལག ལྡོག་པའི་ཟུར་གསུམ་རྟེན་གྲངས་ཀྱི་བཀོད་རིས། ལྡོག་པའི་ཟུར་གསུམ་རྟེན་གྲངས་ཀྱི་གཞི་རྩའི་ཁྱད་ཆོས། Definition, Range, Domain, Principal value branches, Graphs of inverse trigonometric functions, Elementary properties of inverse trigonometric functions

ཁ ཚབ་རྩིས། Algebra

ལིང་ཚེ། Matrices

  • ལིང་ཚེའི་གོ་དོན། ལིང་ཚེའི་མཚོན་རྟགས། ལིང་ཚེའི་གོ་རིམ། འདྲ་མཚུངས་ལིང་ཚེ། ལིང་ཚེའི་ཚན་པ། ཐིག་ལིང་ཚེ། ལིང་ཚེའི་གནས་སྐོར། ཆ་འགྲིག་ལིང་ཚེ། གསེག་པའི་ཆ་འགྲིག་ལིང་ཚེ། Matrices- Concept of matrix, notation of Matrix, Order of a Matrix, equality of Matrices, Types of matrices, Zero Matrix, Transpose of a matrix, Symmetric Matrix and Skew symmetric matrix
  • ལིང་ཚེའི་བཀོལ་སྤྱོད། – ལིང་ཚེའི་སྡོམ་རྩིས། ཚད་རྟགས་ཤིག་ནས་སྒྱུར་རྩིས་རྒྱག་པ། ལིང་ཚེའི་སྡོམ་རྩིས་ཀྱི་རང་བཞིན། ལིང་ཚེའི་སྒྱུར་རྩིས་ཚད་རྟགས་ཀྱི་རང་བཞིན། ལིང་ཚེའི་སྒྱུར་རྩིས། ལིང་ཚེའི་སྒྱུར་རྩིས་ཀྱི་རང་བཞིན། Operations of Matrices: Addition of Matrices, Multiplication of a matrix by a scalar, Properties of matrix addition, Properties of Scalar multiplication of a matrix, Multiplication of Matrices, Properties of Multiplication of matrices.
  • བརྗེས་མིན་སྒྱུར་རྩིས་ཀྱི་ལིང་ཚེ་དང་ད་ཡོད་ཀླད་ཀོར་མིན་པའི་ལིང་ཚེའི་ཐོབ་ཐིག་ལིང་ཚེ་ཀླད་ཀོར་ཅན། Non-commutativity of multiplication of Matrices and existence of non-zero matrices whose product is the zero matrix
  • འཕྲེད་གཞུང་འགྱུར་ལྡོག་གི་རྨང་གཞིའི་གོ་དོན། ཟློག་རུང་ལིང་ཚེ། འགྱུར་ལྡོག་གི་རྨང་གཞིར་བརྟེན་ནས་ལིང་ཚེ་ཟློག་པ། Concept of elementary row and column operations (Transformation) , Invertible Matrices, Inverse of a matrix by elementary operations

གཏན་འཁེལ་ལུགས། Determinants

  • གྲུ་བཞི་ལིང་ཚེའི་གཏན་འཁེལ་ལུགས། (3×3 བར་གྱི་ལིང་ཚེ།) གཏན་འཁེལ་ལུགས་ཀྱི་རང་བཞིན། Determinant of a square matrix (up to 3×3 matrices) , Properties of determinants.
  • བསུབས་ཆུང་དང་ལྷག་རྐྱེན། གཏན་འཁེལ་ལུགས་ཀྱི་ཉེར་སྤྱོད་བརྒྱུད་ཟུར་གསུམ་གྱི་རྒྱ་ཁྱོན་འཚོལ་བ། Minors, Cofactors and applications of determinants in finding the area of a triangle.
  • གྲུ་བཞི་ལིང་ཚེ་ཞིག་གི་མུ་སྦྲེལ་དང་ཟློག་པ། Adjoint and inverse of a square matrix
  • གཅིག་མཐུན་དང་གཅིག་མཐུན་མིན་པ་དང་། དཔེ་མཚོན་བརྒྱུད་ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་བཀྲོལ་ཐབས་སྣ་ཚོགས། Consistency, inconsistency and number of solutions of system of linear equations by examples,
  • ལིང་ཚེ་ཟློག་པ་བེད་སྤྱད་དེ་རྒྱུ་གཉིས་སམ་གསུམ་ནང་གི་ཐིག་གཤིས་མཉམ་བྱ་སྐོར་འགྲོལ་བ། Solving system of linear equations in two or three variables using inverse of a matrix

 

ག ཆ་ཕྲན་བསགས། Calculus

  • མུ་འབྲེལ་དང་ཆ་ཕྲན། སྣ་འདུས་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་བསྡུར་མཐའ། ཐག་ཚུལ་ངེས་ལུགས། ལྡོག་པའི་ཟུར་གསུམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་བསྡུར་མཐའ། སྦས་པའི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་བསྡུར་མཐའ། Continuity and differentiability, Derivative of composite functions, Chain rule, Derivatives of inverse trigonometric functions, Derivative of implicit function
  • སྟོན་གྲངས་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་དང་གཏད་གྲངས་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་གོ་དོན། དེ་དག་གི་བསྡུར་མཐའ། Concept of exponential and logarithmic functions and their derivative
  • གཏད་གྲངས་ཆ་ཕྲན། རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱི་བསྡུར་མཐའ་ཞུགས་གྲངས་ཚུལ་ནང་བསྟན་པ། Derivative of functions expressed in parametric forms
  • རིམ་གཉིས་བསྡུར་མཐའ། རོ་ལཱར་དང་ལ་གྷོན་ཇཱོ་ཡི་དཀྱིལ་ཐང་ངེས་སྲོལ་དང་དེ་དག་གི་དབྱིབས་རྩིས་འགྲོལ་ཐབས་ (འགྲེལ་བཤད།) Second order derivatives, Roller’s and Lagrange’s Mean Value Theorems (without proof) and their geometric interpretation

 

བསྡུར་མཐའི་ཉེར་སྤྱོད། Applications of derivative

བསྡུར་མཐའི་ཉེར་སྤྱོད།- འགྱུར་ཕྱོད། འཕེལ་འགྲིབ་ཀྱི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། ཕྲད་ཐིག་དང་གཏན་ཐིག། ཉེ་མཚུངས་དང་། ཆེས་ཤོས་དང་ཆུང་ཤོས། སྟབས་བདེའི་ དཀའ་རྙོག Applications of derivative: Rate of change, Increasing/decreasing functions, Tangents and normals, approximation, maxima and minima, Simple problems

ཆ་བསགས། Integrals

  • ཆ་བསགས་ནི་ཆ་ཕྲན་ཟློག་པའི་རྒྱུད་རིམ་ཞིག་རེད། Integration as inverse process of differentiation
  • ཚབ་འཇུག་ལ་བརྟེན་ནས་ཆ་ཤས་དབྱེ་ཚུལ། ཆ་ཤས་ལ་བརྟེན་ནས་ཆ་བསགས་འགྱུར་གྲངས་ཀྱི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་འཚོལ་བ། (ཆ་བསགས་སྟབས་བདེའི་རིགས་ཁོ་ན་དབྱེ་ཞིབ་བྱ་དགོས།) Integration of variety of functions by substitution, by partial fractions and by parts (only simple integrals of the type to be evaluated
  • མཚམས་ཡོད་བསྡོམས་གྲངས་ཤིག་གི་ངེས་ཅན་ཆ་བསགས། ཆ་ཕྲན་བསགས་ཀྱི་རྩ་བའི་ངེས་སྲོལ། (བཤེར་རྩིས་མེད་པ།) ངེས་ཅན་ཆ་བསགས་ཀྱི་རྨང་གཞིའི་རང་བཞིན་དང་ངེས་ཅན་ཆ་བསགས་ཀྱི་དབྱེ་ཞིབ། Definite integrals as a limit of a sum, Fundamental Theorem of Calculus ( without proof) , Basic properties of definite integrals and evaluation of definite integrals

 

ཆ་བསགས་ཉེར་སྤྱོད། Applications of the Integrals

སྟབས་བདེའི་འཁྱོག་ཐིག་འོག་རྒྱ་ཁྱོན་འཚོལ་སྟངས་དང་། སྒོར་དབྱིབས་དང། དངོས་འཕངས་ཐིག། འཇོང་དབྱིབས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོནའཚོལ་སྟངས་བཅས་ཀྱི་ཉེར་སྤྱོད། (ཚད་ལྡན་དབྱིབས་ཁོ་ན་) གོང་སྨོས་འཁྱོག་ཐིག་གཉིས་དབར་གྱི་རྒྱ་ཁྱོན། (མངའ་ཁོངས་ངོས་འཛིན་གསལ་པོར་དབྱེ་དགོས་པ་) Applications in finding the area under simple curves, areas of circles/ parabolas/ ellipses (in standard form only, Area between the two above said curves (the region should be clearly identifiable)

ཆ་ཕྲན་མཉམ་བྱ། Differential Equations

  • ཆ་ཕྲན་མཉམ་བྱའི་གོ་དོན། ཆ་ཕྲན་མཉམ་བྱའི་རིམ་པ། ཆ་ཕྲན་མཉམ་བྱའི་ཌིག་རི། ཆ་ཕྲན་མཉམ་བྱའི་བཀྲོལ་ཐོབ་སྤྱིདང་བྱེ་བྲག བཀྲོལ་ཐོབ་སྤྱི་སྤྲད་པའི་ཆ་ཕྲན་མཉམ་བྱ་ཆགས་ཚུལ། Definition, Order and Degree of Differential Equations, General and particular solutions of a differential equation, Formation of differential equation whose general solution is given
  • འགྱུར་ཚད་དབྱེ་གྱེས་ཀྱི་ཐབས་ལམ་བརྒྱུད་ཆ་ཕྲན་མཉམ་བྱའི་བཀྲོལ་ཐོབ་འཚོལ་བ། ( + py = q) གང་དུ་ p དང་ q ནི་ x ཡི་འགྱུར་མེད་གྲངས་སམ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཡིན་པ་ཁོ་ན་ཐེམ་གཅིག་ཐེངས་གཤིས་ཆ་ཕྲན་མཉམ་བྱ་ཡིན།) Solution of differential equations by method of separation of variables solutions of homogeneous differential equations of first order and first degree. Solutions of linear differential equation of the type: + py = q, where p and q are functions of x.

ང་། ཕྱོགས་ཚད་དང་རྩ་གསུམ་དབྱིབས་རྩིས། Vectors and Three dimensional Geometry

  • ཕྱོགས་ཚད། – ཕྱོགས་ཚད་དང་ཕྱོགས་མེད་ཚད། ཕྱོགས་ཚད་ཀྱི་ཆེ་ཆུང་དང་ཁ་ཕྱོགས། Vectors and scalars, magnitude and direction of a vector
  • ཁ་ཕྱོགས་ཀྱི་ལྡོག་ཟླའི་ཆ་ཚད། / ཕྱོགས་ཚད་ཀྱི་སྡུར་ཚད། Direction cosines / ratios of Vectors
  • ཕྱོགས་ཚད་དབྱེ་བ། – (ཕྱོགས་ཚད་ཀླད་ཀོར། ཕྱོགས་ཚད་རྐྱང་པ། འདྲ་མཚུངས་ཕྱོགས་ཚད། མཉམ་འགྲོ་ཕྱོགས་ཚད། སྤྱི་ཐིག་ཕྱོགས་ཚད།) Types of Vectors – Zero vector, Unit vector, Equal vector, Parallel vector and Collinear vector
  • སྣེ་ཞིག་གི་གནས་སའི་ཕྱོགས་ཚད། མོ་རྟགས་ཀྱི་ཕྱོགས་ཚད། ཕྱོགས་ཚད་ཀྱི་གྲུབ་ཆ། Position vector of a point, Negative of a vector, Components of a vector
  • ཕྱོགས་ཚད་ཀྱི་སྣོན་རྩིས། ཕྱོགས་ཚད་ལ་ཕྱོགས་མེད་ཚད་ཀྱིས་སྒྱུར་བ། Addition of vectors, Multiplication of vector by a scalar
  • ཕྱོགས་མེད་ཚད་ (ཚེག) ཀྱི་བསྒྱུར་ཐོབ། ཐིག་ཅིག་སྟེང་གི་ཕྱོགས་ཚད་ཀྱི་ཕོག་འཕྲོ། ཕྱོགས་ཚད་གཉིས་ཀྱི་ཕྱོགས་ཚད་ (སྣོན་སྡེབ་) བསྒྱུར་ཐོབ། Scalar (or dot) product of vectors, Projection of a vector on a line, Vector ( or cross) product of vectors

རྩ་གསུམ་དབྱིབས་རྩིས།

  • ཁ་ཕྱོགས་ཀྱི་ལྡོག་ཟླའི་ཆ་ཚད།/ སྣེ་ཚེག་གཉིས་མཐུད་པའི་ཐིག་གི་སྡུར་ཚད། Direction cosines/ratios of a line joining two points
  • ཀ་ཊེ་ཤིན་དང་ཐིག་ཅིག་གི་ཕྱོགས་ཚད་མཉམ་བྱ། སྤྱི་ངོས་ཐིག་དང་གསེག་ཐིག། ཐིག་གཉིས་དབར་གྱི་བར་ཁྱད་ཐུང་ཤོས། Cartesian and vector equation of a line, coplanar and skew lines
  • ཀ་ཊེ་ཤིན་དང་སྙོམས་ངོས་ཀྱི་ཕྱོགས་ཚད་མཉམ་བྱ། Cartesian and vector equation of a plane
  • ཐིག་གཉིས་དབར་དང་། སྙོམས་ངོས་གཉིས་དབར། ཐིག་ཅིག། སྙོམས་ངོས་ཤིག་བཅས་ཀྱི་ཟུར། Angle between (i) two lines, (ii) two planes and (iii) a line and a plane
  • སྙོམས་ངོས་ཤིག་ནས་སྣེ་ཚེག་ཅིག་བར་གྱི་བར་ཁྱད། Distance of a point from a plane

 

ཅ། ཐིག་གཤིས་འཆར་བཀོད། Linear Programming

  • ངོ་སྤྲོད། འབྲེལ་ཡོད་བརྡ་ཆད་ཀྱི་གོ་དོན། དཔེར་ན། འཆིང་གཅུན། དམིགས་འབེན་རྟེན་འབྱུང་གྲངས། མཆོག་གྱུར་གྱི་གནད་དོན་ལྟ་བུ། Introduction, definition of related terminology such as constraints, objective function, optimization
  • ཐིག་གཤིས་འཆར་བཀོད་གནད་དོན་གྱི་དབྱེ་བ་ཁག Different types of linear programming (L.P.) problems
  • ཐིག་གཤིས་འཆར་བཀོད་གནད་དོན་གྱི་གྲངས་རིག་རྩ་འཛིན་ཆོ་ག Mathematical formulation of L.P. problems
  • ཐིག་གཤིས་འཆར་བཀོད་ཀྱི་དཔེ་རིས་ཐབས་ལམ། Graphical method of solving linear programming problems
  • སྤྱོད་རུང་མཚམས་དང་སྤྱོད་རུང་མིན་པའི་མཚམས། སྤྱོད་རུང་དང་སྤྱོད་མི་རུང་བའི་འགྲོལ་ཐོབ། མཆོག་གྱུར་ (སྤྱོད་རུང་) འགྲོལ་ཐོབ། Feasible and infeasible regions, Feasible and infeasible solutions, Optmal (feasible) solutions

ཆ། སྲིད་ཕྱོད། Probability

  • སྲིད་ཕྱོད་སྐོར་གྱི་སྒྱུར་རྩིས་ངེས་སྲོལ། Multiplication theorem on probability
  • ཆ་རྐྱེན་ཅན་གྱི་སྲིད་ཕྱོད། རྐྱེན་རང་དབང་བ། ཆ་ཚང་སྲིད་ཕྱོད། Conditional probability, Independent events, Total probability
  • བྷེ་ཡཱེ་ཡི་ངེས་སྲོལ། སྐབས་བསྟུན་འགྱུར་ཚད་དང་དེའི་སྲིད་ཕྱོད་ཁྱབ་ཚུལ། Baye’s theorem, Random variable and its probability distribution,
  • ཆ་སྙོམས་སྐབས་བསྟུན་འགྱུར་ཚད་དང་། ཁྱད་སྒྱུར་སྐབས་བསྟུན་འགྱུར་ཚད། Mean and variance of random variable
  • བྷེར་ནུ་ལཱི་ཚོད་ལྟ་དང་ཚན་གཉིས་ཁྱབ་ཚུལ། Bernoulli Trials and Binomial distribution

* མཚམས་སྦྱོར་སློབ་དེབ།

NCERT ནས་པར་སྐྲུན་ཞུས་པའི་འཛིན་རིམ་བཅུ་གཉིས་ཀྱི་ཨང་རྩིས་སློབ་དེབ་དང་པོ་དང་གཉིས་པ།