འཛིན་རིམ་དགུ་པ་དང་བཅུ་པའི་རྩིས་རིག

 

རྩིས་རིག་གི་བསླབ་གཞིའི་ནང་དོན།

གཞི་རིམ་སློབ་གྲྭའི་རྩིས་རིག་བསླབ་གཞིའི་ནང་དོན་ནི། རིག་ཚན་འཕེལ་རྒྱས་དང་སྤྱི་ཚོགས་ཀྱི་དགོས་མཁོ་ལ་བརྟེན་ནས་སྐབས་བསྟུན་འགྱུར་བ་འགྲོ་བ་དང། བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་གཞི་རིམ་སློབ་གྲྭའི་རྩིས་རིག་བསླབ་གཞིའི་ནང་དོན་ཡང་ད་ཡོད་རྒྱ་གར་རྒྱལ་ཡོངས་བསླབ་གཞིའི་རྩ་འཛིན་ (༢༠༠༥) དང་བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་གཞི་རིམ་སློབ་གྲྭའི་བསླབ་གཞིའི་རྩ་འཛིན་གྱི་རིམ་པ་སོ་སོའི་གཞི་རྩའི་ལམ་སྟོན་བཅས་ཀྱི་དགོངས་དོན་འོག་གཏན་འབེབས་བྱ་དགོས་པར་བརྟེན། གཞི་རིམ་སློབ་གྲྭའི་རྩིས་རིག་བསླབ་གཞིའི་རྩ་འཛིན་གྱིས་གཞི་རིམ་རྩིས་རིག་སློབ་སྦྱོང་དང་སློབ་ཁྲིད་ཀྱི་ཁ་ཕྱོགས་དང་ནང་དོན། གལ་གནད་བཅས་དམིགས་སུ་བཀར་ནས་ལམ་སྟོན་བྱས་ཡོད།

གཞི་རིམ་གོང་མའི་བསླབ་གཞིའི་རྩ་འཛིན་གྱི་རྩ་བའི་དམིགས་ཡུལ་ནི་རྩིས་རིག་དེ་ཉིད་རིག་ཚན་ལོགས་སུ་བཀར་ནས་སློབ་ཁྲིད་བྱས་ཏེ། སློབ་ཕྲུག་ཚོས་ཉིན་རེའི་བྱེད་སྒོ་ལས་བྱུང་བའི་དཀའ་རྙོག་རྣམས་རྩིས་རིག་གི་ལམ་ནས་བསལ་ཐུབ་པའི་འཇོན་ཐང་བསྐྱེད་བསྲིང་བྱེད་རྒྱུ་དེ་ཡིན། དེ་ལྟའི་དམིགས་ཚད་ལེགས་འགྲུབ་ཡོང་སླད་སློབ་ཕྲུག་ཚོས་གྲངས་ཀྱི་མ་ལག་དང། ཚབ་རྩིས། ཟུར༌གསུམ་རྩིས་རིག་གི་ཤེས་བྱ་བེད་སྤྱད་དེ་མཐོ་ཚད་དང་རིང་ཚད་གྱི་དཀའ་རྙོག་འགྲོལ་བའི་རྨང་གཞིའི་ཐོག འཇལ་ཚད་དང། སྡོམ་རྩིས་རིག་པ། གནས་ཚད་དབྱིབས་རྩིས། (Coordinate Geometry) སྲིད་ཕྱོད་རྩིས་རིག་བཅས་ཀྱི་གཞི་རྩའི་རྣམ་གཞག་ལའང་གོ་བ་ཆགས་ཤིང་ལག་ལེན་གྱི་ནུས་རྩལ་གསོ་སྐྱོང་བྱ་དགོས།

རྩིས་རིག་སློབ་ཚན་རྣམས་དངོས་ཡོད་ཀྱི་རྒྱུ་ཆ་དང། རྩིས་དཔེ། རྩིས་ཕྲེང། རེའུ་མིག པར་རིས། རྩེད་མོ། མགོ་རྙོག ལས་འཆར། ཀམ་པུ་ཊར། ལས་བྱ། བྱེད་སྒོ། ཚོད་ལྟ་བཅས་ཡོ་ཆས་དང་ཐབས་ལམ་སྣ་ཚོགས་བཀོལ་སྤྱོད་ཀྱིས་རྩིས་རིག་སློབ་ཁྲིད་ནུས་ལྡན་དུ་གཏོང་རྒྱུ་དང། ཁྱད་པར་གཞི་རིམ་སློབ་གྲྭའི་ནང་སྦྱོང་བཞིན་པའི་རིགས་ལམ་གྱི་ཤེས་བྱ་རྣམས་རྩིས་རིག་སློབ་སྦྱོང་གི་ལག་ཆར་བཀོལ་སྤྱོད་བྱས་ཏེ། སློབ་ཕྲུག་ཚོའི་ཤེས་སྟོབས་དང་བསམ་གཞིགས་ཀྱི་ནུས་པ་གོང་མཐོར་གཏོང་དགོས།

དམིགས་ཚད།

བསླབ་གཞིའི་རྩ་འཛིན་གྱི་དམིགས་ཚད་ནི་སློབ་ཕྲུག་ཚོས་རྩིས་རིག་སྦྱངས་པ་བརྒྱུད་དེ།
གཞི་རིམ་བར་མའི་སྐབས་སུ་སྦྱངས་པའི་རྩིས་རིག་གི་ཤེས་བྱ་དང་འཇོན་རྩལ་ལ་གོ་རྟོགས་གོང་མཐོར་གཏོང་ཐབས།
རྩིས་རིག་གི་གཞི་རིམ་གྱི་ཐ་སྙད་དང། ནང་དོན། རྩ་འཛིན། མཚོན་རྟགས། བརྒྱུད་རིམ། ཐབས་རྩལ་བཅས་ཀྱི་ཤེས་རྒྱ་དང་གོ་རྟོགས་གོང་མཐོར་བཏང་སྟེ་རྩིས་རིག་ལ་སྤྲོ་བ་སླེབས་པ་དང་འཆར་སྣང་བསྐྱེད་པར་བྱ་བ།
ཚབ་རྩིས་ཀྱི་རྨང་གཞིའི་བྱང་རྩལ༌གོང་མཐོར་གཏོང་བ།
ཐོབ་འབྲས་བདེན་དཔང་ཆེད་བཤེར་རྩིས་རྒྱག་པ་དང་། དཀའ་རྙོག་འགྲོལ་བར་རྒྱུ་མཚན་ལྷུག་པོར་སྨྲ་བའི་གདེང་སྤོབས་ལྡན་པར་བྱ་བ།
དཀའ་རྙོག་འགྲོལ་བར་ཤེས་བྱ་དང་ཐབས་རྩལ་གཅིག་ལས་མང་བ་སྤྱོད་ནུས་པ།
རྒྱུ་མཚན་གསལ་པོར་བཤད་ནུས་པའི་སྒོ་ནས་བསམ་གཞིགས་དང་དབྱེ་ཞིབ་བྱ་བའི་འཇོན་ཐང་གོང་མཐོར་གཏོང་བ།
རྩིས་རྒྱག་འཕྲུལ་འཁོར་དང། ཀམ་པུ་ཊར་སོགས་དེང་རབས་ཀྱི་འཕྲུལ་ཆས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་དགོས་ངེས་ཀྱི་ཐབས་རྩལ་གོང་མཐོར་གཏོང་བ།
རྩིས་རིག་གི་རྩིས་ཕྲེང་དང་གོ་རིམ་ལ་བརྟེན་ནས་རྩིས་རིག་དེ་ཉིད་ཁྱབ་ཁོངས་འདྲ་མིན་གྱི་དཀའ་རྙོག་སེལ་བའི་ཐབས་ལམ་མཆོག་ཏུ་གྱུར་པ་ཞིག་ཡིན་པའི་ངེས་ཤེས་རྙེད་པར་བྱས་ཏེ། རྩིས་རིག་གི་སྤྲོ་བ་བསྐྱེད་པ།
རྩིས་རིག་མཁས་དབང་དང་། ཁོང་རྣམས་ཀྱིས་འགྲོ་བ་མིའི་རིགས་ལ་ཕུལ་བའི་རྩ་ཆེའི་ལེགས་སྐྱེས་ལ་གུས་བརྩི་དང་རྗེས་སུ་ཡི་རང་བྱེད་པ།
རྩིས་རིག་ལ་སྤྲོ་བ་སྤེལ་ཆེད་རིག་རྩལ་འགྲན་བསྡུར་དང་རྩེད་རིགས་ཀྱི་བྱེད་སྒོ་སྣ་མང་གོ་སྒྲིག་བྱེད་པ།
རྩིས་རིག་གི་ཤེས་བྱ་སྣ་ཚོགས་སློབ་ཕྲུག་ཚོའི་རྒྱུན་གཏན་འཚོ་བའི་ཁྲོད་བཀོལ་སྤྱོད་དང་ཉམས་ལེན་བྱེད་ཕྱོགས་ལ་རྒྱུས་སྟོན་བྱེད་པ།
སློབ་ཕྲུག་ཚོར་རྩིས་རིག་དེ་ཉིད་བསླབ་གཞི་རང་རྐྱ་བ་ཞིག་ལ་ངོས་འཛིན་གྱིས་སློབ་སྦྱོང་བྱེད་པའི་སྤྲོ་སྣང་སླེབས་པར་བྱེད་པ།

འཛིན་རིམ་དགུ་པ།

རྩིས་རིག

༡ གྲངས་ཀྱི་མ་ལག

སྤྱིར་གྲངས་ཀྱི་མ་ལག (Number Systems) ངོ་སྤྲོད་བྱས་ཏེ། ལུགས་མེད་གྲངས་ (Irrational Number) དང། དངོས་གྲངས། (Real Numbers) སིལ་གྲངས་རྒྱ་བསྐྱེད་དེ་ཚད་ཡོད་ (Terminating) དང་ཚད་མེད་ (Non-terminating) མཚོན་ཚུལ། བསྐྱར་འཁོར་དང་བསྐྱར་འཁོར་མ་ཡིན་པའི་སིལ་གྲངས་མཚོན་ཚུལ། གྲངས་ཐིག་སྟེང་དངོས་གྲངས་མཚོན་ཚུལ་ངོ་སྤྲོད། དངོས་གྲངས་ཀྱི་རྩི་ཐབས་ལག་ལེན་བྱེད་ཚུལ། དངོས་གྲངས་ལ་སྟོན་གྲངས་ཀྱི་ཁྲིམས་ (Laws of Exponents) སྤྱོད་ཚུལ་བཅས་ངོ་སྤྲོད།

༢ ཚབ་རྩིས།

རྒྱུ་གཅིག་ཚན་མང་ཚུལ་ (Polynomial in one Variable) གྱི་གོ་དོན་དང། རྒྱུ་གཅིག་ཚན་མང་ཚུལ་གྱི་བཏགས་གྲངས༌ (Coefficient) དང། ཚན་པ། (Term) ཚན་མང་ཚུལ༌གྱི་ཀླད་ཀོར་ (Zeroes of a Polynomial) བཅས་ངོ་སྤྲོད། རྟག་གྲངས་ (Constant) དང། ཐེངས་གཅིག་ཅན། (Linear) ཉིས་ཐེངས་ཅན། (Quadratic) སུམ་ཐེངས་ཅན་ (Cubic) བཅས་ཀྱི་ཚན་མང་ཚུལ་དང། ཉིས་ཚན་ཚུལ། (Binomial) སུམ་ཚན་ཚུལ། (Trinomial) ཚན་མང་ཚུལ་བགོད་གྲངས་ལ་འགྲོལ་ཚུལ་ (Factorisation) དང། བགོས་ལྷག་གི་ངེས་སྲོལ། (Remainder Theorem) ཚབ་རྩིས་ཀྱི་གཏན་མཚུངས་ (Identities) སྐོར་བཅས་དང།
རྒྱུ་གཉིས་ཐེངས་གཅིག་མཉམ་བྱ་ (Linear Equation in two Variables) ངོ་སྤྲོད་དང། ཐེངས་གཅིག་མཉམ་བྱ་དང་ཐེངས་གཅིག་མཉམ་བྱའི་འགྲོལ་ཚུལ། (Solution of a Linear Equation) རྒྱུ་གཉིས་ཐེངས་གཅིག་མཉམ་བྱའི་ཐིག་རིས་མཚོན་ཚུལ་ (Graph of a Linear Equation in two Variables) དང། x-ཚངས་ཐིག་ (x-axis) དང་y- ཚངས་ཐིག་ (y-axis) བཅས་ལ་མཉམ་འགྲོ་ཡིན་པའི་ཐིག་རིས་ཀྱི་མཉམ་བྱ་བཅས་ངོ་སྤྲོད།

༣ དབྱིབས་རྩིས།

༣༌༡ ཡུག་ལིཌ༌དབྱིབས་རྩིས།

ཡུག་ལིཌ༌ (Euclid) དབྱིབས་རྩིས་ངོ་སྤྲོད༌དང། སྤྱི་སྲོལ། (Axiom) ཆ་འཛིན་སྤྱི་ལུགས། (Postulate) ཡུག་ལིཌ་ཆ་འཛིན་སྤྱི་ལུགས་ལྔ་དང་། སྤྱི་ལུགས་ལྔ་པའི་འདྲ་མཚུངས་འགྲེལ་ཚུལ།

༣༌༢ ཐིག་དང་ཟུར།

ཐིག་དང་ཟུར་སྐོར་གྱི་རྨང་གཞིའི་ཐ་སྙད་ཁག་གི་གོ་དོན་ལེགས་པར་བཀྲལ་ཏེ། སྣོལ་ཐིག་ (Intersecting Lines) དང་། མི་སྣོལ་བའི་ཐིག (Non-intersecting Lines) ཆ་ཟུར། (Pair of Angles) མཉམ་འགྲོ་ཐིག་དང་འཕྲེད་ཐིག (Transversal) སྤྲད་ཟིན་པའི་ཐིག་ལ་མཉམ་འགྲོ་ཡིན་པའི་ཐིག། ཟུར་གསུམ་མའི་ནང་ཟུར་གྱི་བསྡོམས་ཐོབ། (Angle Sum Property of Triangles)

༣༌༣ ཡོངས་མཚུངས་ཟུར་གསུམ་མ།

ཡོངས་མཚུངས་ཟུར་གསུམ་མ་ (Congruence of Triangles) དང། ཡོངས་མཚུངས་ཟུར་གསུམ་མར་ཚད་འཛིན༌ཆ་རྐྱེན། (Criteria) ཟུར་གསུམ་མའི་ཁྱད་ཆོས་ཁག་ཅིག་དང། ཟུར་གསུམ་མའི་རྒྱུ་མི་མཚུངས་ཚུལ། (Inequalities in a Triangle)

༣༌༤ མཐའ་བཞི་དབྱིབས།

མཐའ་བཞི་དབྱིབས་ཀྱི་ནང་ཟུར་བསྡོམས་ཐོབ། (Angle Sum Property of Quadrilaterals) མཐའ་བཞི་དབྱིབས་ཀྱི་རིགས། མཉམ་འགྲོ་མཐའ་བཞི་མའི་ (Parallelogram) ཁྱད་ཆོས། མཐའ་བཞི་དབྱིབས་གཞན་ངོ་སྤྲོད། དཀྱིལ་ཚེག་ངེས་སྲོལ། (The Mid-point Theorem)

༣༌༥ སྒོར་དབྱིབས།

སྒོར་དབྱིབས་དང་འབྲེལ་བའི་ཐ་སྙད་སྐོར་ལ་བསྐྱར་ཞིབ་དང། སྒོར་མཐའིི་གནས་གང་རུང་ཞིག་ལ་རྒྱུད་ཐིག་གིས་གྲུབ་པའི་ཟུར། (Angle subtended by a chord at a point on the circle) སྒོར་ལྟེ་ནས་རྒྱུད་ཐིག་ལ་གཏད་པའི་དྲང་འཕྱངས། (Perpendicular from the centre to a chord) གནས་གསུམ་བརྒྱུད་པའི་སྒོར་དབྱིབས། (Circle through three points) རིང་ཚད་མཚུངས་པའི་རྒྱུད་ཐིག་དང་སྒོར་ལྟེ་དབར་གྱི་བར་ཐག (Equal chords and their distances from the centre) སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་གཞུ་ཐིག་གིས་གྲུབ་པའི་ཟུར། (Angle subtended by an arc of a circle) སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་ནང་འཕྲད་མཐའ་བཞི་དབྱིབས། (Cyclic Quadrilateral)

༤ གནས་ཚད་དབྱིབས་རྩིས།

གནས་ཚད་དབྱིབས་རྩིས་ (Coordinate Geometry) ངོ་སྤྲོད་དང། ཁའར་ཊི་ཤི་ཡན་ (Cartesian) གནས་ཚད་དབྱིབས་རྩིས། སྙོམས་ངོས་ཐོག་གནས་འགོད་ཚུལ། (Plotting a point in the Plane)

༥ འཇལ་ཚད།

༥༌༡ མཉམ་འགྲོ་མཐའ་བཞི་མ་དང་། ཟུར་གསུམ་མའི་རྒྱ་ཁྱོན་དང། མཉམ་འགྲོ་ཐིག་ལ་ནང་འཕྲད་ཞབས་མཚུངས་དབྱིབས། (Figures on the same base and between the same parallels) མཉམ་འགྲོ་ཐིག་ལ་ནང་འཕྲད་ཞབས་མཚུངས་མཉམ་འགྲོ་མཐའ་བཞི་མ། (Parallelogramms on the same base and between the same parallels) མཉམ་འགྲོ་ཐིག་ལ་ནང་འཕྲད་ཞབས་མཚུངས་ཟུར་གསུམ་མ། (Triangles on the same base and between the same parallels)
༥༌༢ ཧི་རོན་གྱི་སྤྱི་འགྲོས་ (Heron’s formula) དང། ཟུར་གསུམ་མ༌དང་མཐའ་བཞི་དབྱིབས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་ལ་ཧི་རོན་གྱི་སྤྱི་འགྲོས་སྤྱོད་ཚུལ།
༥༌༣ ངོས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་དང་བོངས་ཚད་རྩི་ཐབས། གྲུ་ནར་གཟུགས་ (Cuboid) དང་། ཤོ་གཟུགས། (Cube) ཀ་ཟླུམ་དྲང་གཟུགས། (Right Circular Cylinder) སྙུང་གཟུགས་དྲང་མོ་ (Right Circular Cone) ཟླུམ་གཟུགས་བཅས་ཀྱི་ངོས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་དང་བོངས་ཚད་རྩི་ཐབས་ཅུང་ཞིབ་ཚགས་ངོ་སྤྲོད་བྱེད་དགོས།

༦ སྡོམ་རྩིས་རིག་པ་དང་སྲིད་ཕྱོད་རིག་པ།

༦༌༡ སྡོམ་རྩིས་རིག་པ་ (Statistics) ངོ་སྤྲོད་དང། གྲངས་ཐོ་ལེན་ཚུལ་ (Collection of data) དང། གྲངས་ཐོ་སྒྲིལ་ཚུལ། (Presentation of data) དཔེ་རིས་ཀྱིས་གྲངས་ཐོ་མཚོན་ཚུལ། (Graphical Representation of data) ཚན་སྒྲིལ་མ་བྱས་པའི་གྲངས་ཐོ༌ (Ungrouped Data) དང། དེའི་དབུས་སྙོམས་རྩི་ཚུལ། (Measure of Central Tendency)
༦༌༢ སྲིད་ཕྱོད་ (Probability) དང། ཚོད་ལྟའི་ཐབས་ལམ་ (Experimental Approach) སྤྱད་དེ་སྲིད་ཕྱོད་ངོ་སྤྲོད་བཅས་སོ། །

འཛིན་རིམ་བཅུ་པ།

རྩིས་རིག

༡། དངོས་གྲངས།

ཡུག་ལིཌ་བགོད་རྩིས་ཀྱི་ཨལ་གྷོ་རི་ཐམ་ (Euclid’s Division Algorithm) དང། ཨང་རྩིས་ཀྱི་གཞི་རྩའི་ངེས་སྲོལ། (The Fundamental Theorem of Arithmetic ) ལུགས་མེད་གྲངས་ (Irrational Number) ཀྱི་གོ་བ༌དང། ལུགས་ལྡན་གྲངས་དང་སིལ་གྲངས་རྒྱ་བསྐྱེད་ (Rational Numbers and their Decimal Expansions) བཅས་ལ་བསྐྱར་ཞིབ།

༢། ཚབ་རྩིས།

༢༌༡ ཚན་མང་ཚུལ་ (Polynomial) དང། ཚན་མང་ཚུལ་གྱི་ཀླད་ཀོར་ (The zeroes of a Polynomial) ལ་དབྱིབས་རྩིས་ཀྱིི་གོ་དོན་སྤྱོད་ཚུལ། ཚན་མང་ཚུལ་གྱི་ཀླད་ཀོར་དང་བཏགས་གྲངས་དབར་གྱི་འབྲེལ་བ། ཚན་མང་ཚུལ་ལ་བགོད་རྩིས་ཨལ་གྷོ་རི་ཐིམ་ (Algorithm) སྤྱོད་ཚུལ།
༢༌༢ རྒྱུ་གཉིས་ཐེངས་གཅིག་གི་ཆ་འགྲིག་མཉམ་བྱ་ (Pair of Linear Equations in Two Variables) དང། ཐིག་རིས་ཀྱིས་ཐེངས་གཅིག་ཆ་འགྲིག་མཉམ་བྱ་འགྲོལ་ཐབས། (Graphical Method of Solution of a pair of linear equations) ཐེངས་གཅིག་ཆ་འགྲིག་མཉམ་བྱ་འགྲོལ་ཚུལ་ལས་ཚབ་རྩིས་ཀྱི་རྩི་ཐབས་ཏེ་ཚབ་འཇུག་བྱེད་ཐབས་ (Substitution Method) དང། ཕྱིར་འདོན་བྱེད་ཐབས། (Elimination Method) འཕྲེད་བསྒྱུར་བྱེད་ཐབས་ (Cross-multiplication Method) བཅས་སྤྱད་དེ་མཉམ་བྱ་འགྲོལ་ཚུལ། རྒྱུ་གཉིས་ཐེངས་གཅིག་གི་ཆ་འགྲིག་མཉམ་བྱར་བསྒྱུར༌རུང་མཉམ་བྱ་སྤྱོད་ཚུལ། (Equations Reducible to a Pair of Linear Equations in Two Variables)
༢༌༢ ཉིས་ཐེངས་མཉམ་བྱ་ (Quadratic Equation) དང་། བགོད་གྲངས་ལ་འགྲོལ་ཚུལ་ (Factorisation) སྤྱད་དེ་ཉིས་ཐེངས་མཉམ་བྱ་འགྲོལ་ཚུལ། ཁ་གང་དབྱིབས་ཀྱི་སྒོ་ནས་ཉིས་ཐེངས་མཉམ་བྱ་འགྲོལ་ཚུལ་ (Solution of a quadratic equation by completing the square) དང་། མཉམ་བྱའི་རྩ་གྲངས་ཀྱི་རང་བཞིན། (Nature of Roots)
༢༌༣ ཨང་ཀིའི་རིམ་འགྲོས་ (Arithmetic Progression) དང། ཨང་ཀིའི་རིམ་འགྲོས་ཀྱི་ཚན་པ་ n (nth Term of an AP) དང་། ཚན་པ་དང་པོ༌ n གྱི་བསྡོམས་ཐོབ། (Sum of first n Terms of an AP)

༣། དབྱིབས་རྩིས།

༣༌༡ ཟུར་གསུམ་མའི་སྐོར་ཏེ། འདྲ་བའི་དབྱིབས་ (Similar Figures) དང། ཟུར་གསུམ་མའི་འདྲ་བའི་ཆ་ (Similarity of Triangles) དང་། ཟུར་གསུམ་མའི་འདྲ་ཆའི་ཚད་འཛིན་ཆ་རྐྱེན། (Criteria for Similarity of Triangles) འདྲ་བའི་ཟུར་གསུམ་མའི་རྒྱ་ཁྱོན་གྱི་སྡུར། (Ratio of Areas of Similar Triangles) པཡེ་ཐཱ་གྷོ་ར༌སིའི་ངེས་སྲོལ་ (Pythagoras Theorem)
༣༌༢ སྒོར་དབྱིབས་སྐོར་ཏེ། སྒོར་དབྱིབས་ (Circles) ལ་དྲང་འཕྲད་ཐིག་ (Tangent) དང། སྒོར་མཐའི་སྟེང་གི་གནས་ཤིག་ནས་དྲང་འཕྲད་ཐིག་གི་གྲངས་ (Number of Tangent from a point on a Circle) དང།
༣༌༣ ཐིག་དུམ་བགོད་ཚུལ༌དང་། (Division of a Line Segment) སྤྲད་ཟིན་པའི་ཟུར་གསུམ་མ་དང་འདྲ་བའི་ཟུར་གསུམ་མ་འགོད་ཚུལ། (Construction of Triangle similar to a given Triangle) སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་དྲང་འཕྲད་ཐིག་འགོད་ཚུལ། (Construction of Tangents of a circle)

༤། ཚད་འཇལ།

༤༌༡ སྒོར་དབྱིབས་དང་འབྲེལ་བའི་རྒྱ་ཁྱོན་རྩི་ཚུལ་ཏེ་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ (Perimeter) དང་། རྒྱ་ཁྱོན། ཁུལ་ (Region) དང་། ཟླ་གམ། (Sector?) གཞུ་དབྱིབས་ (Segment) བཅས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་རྩི་ཚུལ། སྙོམས་ངོས་དབྱིབས་ཀྱི་མཉམ་སྦྲེལ་རྒྱ་ཁྱོན་ (Area of Combination of Plane Figures) རྩི་ཚུལ།
༤༌༢ ངོས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་དང་བོངས་ཚད། སྲ་གཟུགས་ཀྱི་མཉམ་སྦྲེལ་ངོས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་ (Surface area of a Combination of solids) དང་བོངས་ཚད། (Volume of a Combination of solids) སྲ་གཟུགས་དབྱིབས་གཅིག་ནས་གཞན་དུ་བསྒྱུར་ (Conversion of Solid from one shape to another) ནས་རྩི་ཚུལ། སྙུང་གཟུགས་ཀྱི་སྨད་བཅད་དབྱིབས། (Frustum of a Cone)

༥། ཟུར་གསུམ་རྩིས༌རིག

ཟུར་གསུམ་རྩིས་རིག་ (Trigonometry) ངོ་སྤྲོད་དང་། ཟུར་གསུམ་རྩིས་རིག་གི་སྡུར། (Trigonometric Ratio) ཟུར་ངེས་ཅན་ (Specific Angles) འགའི་ཟུར་གསུམ་རྩིས་རིག་གི་སྡུར་ཚད། ལྷག་ཟུར་ (Complementary Angles) གྱི་ཟུར་གསུམ་རྩིས་རིག་གི་འབྲེལ་བ། ཟུར་གསུམ་རྩིས་རིག་གི་གཏན་མཚུངས་མཉམ་བྱ། (Trigonometric Identities) ཟུར་གསུམ་རྩིས་རིག་བེད་སྤྱད་དེ་མཐོ་ཚད་ (Heights) དང་། བར་ཐག་ (Distances) རྩི་ཚུལ།

༦། གནས་ཚད་དབྱིབས་རྩིས།

འཛིན་རིམ་གོང་མར་སྦྱངས་པའི་གནས་ཚད་དབྱིབས་རྩིས་ཀྱི་ལྟ་ཚུལ་ (Concept) ལ་བསྐྱར་ཞིབ། ཉིས་ཐེངས་ཚན་མང་ཚུལ་གྱི་དབྱིབས་རྩིས་ཚབ་མཚོན་ལ་གོ་རྟོགས། (Awareness of Geometrical Representation of Quadratic Polynomal) གནས་གཉིས་དབར་གྱི་བར་ཐག༌དང་ཆ་བགོད་སྤྱི་འགྲོས། (Distance Between Two Points and Section Formula) ཟུར་གསུམ་མའི་རྒྱ་ཁྱོན་བཅས།

༧། སྡོམ་རྩིས་རིག་པ་དང་སྲིད་ཕྱོད།

༧༌༡ ཚན་སྒྲིལ་གྲངས་ཐོའི་ (Grouped Data) ཆ་སྙོམས་ (Mean) དང། དཔེ་གཞི་གྲངས། (Mode) དཀྱིལ་གནས་ (Median) ཟློད་ཕྱོད་འགྲེམས་ཚད་ (Frequency Distribution) མཚོན་པའི་ཐིག་རིས། (Ogive)
༧༌༢ གཞུང་ལུགས་ཀྱི་རྣམ་གཞག་སྤྱད་དེ་སྲིད་ཕྱོད་ (Probability: A Theoretical Approach) ངོ་སྤྲོད་བཅས་སོ། །